Kakuro Sum Combinations Cheat Sheet
A Kakuro run is a set of cells that must add up to the clue sum, with no digit repeated. The tables below list every possible set of digits for every run length. Runs of two, three and four cells are the ones you meet most, and the highlighted rows are Magic Blocks: sums with only one possible set of digits, so the digits are forced before you place a single one.
The sums that are forced
A sum is a Magic Block when only one set of digits can make it. These are the ones you can write down at a glance:
- 2 cells: 3 = 1+2, 4 = 1+3, 16 = 7+9, 17 = 8+9
- 3 cells: 6 = 1+2+3, 7 = 1+2+4, 23 = 6+8+9, 24 = 7+8+9
- 4 cells: 10 = 1+2+3+4, 11 = 1+2+3+5, 29 = 5+7+8+9, 30 = 6+7+8+9
The mirror rule helps too: a run of length n with sum s has the same shapes as a run of length n with sum 10n - s, with every digit replaced by 10 minus that digit. For example 16 in 2 is {7,9}, so 4 in 2 is {1,3}.
2 cells — sums 3 to 17
| Sum | Digits | Ways |
|---|
| 3 | 1+2 | 1 |
|---|
| 4 | 1+3 | 1 |
|---|
| 5 | 1+4 2+3 | 2 |
|---|
| 6 | 1+5 2+4 | 2 |
|---|
| 7 | 1+6 2+5 3+4 | 3 |
|---|
| 8 | 1+7 2+6 3+5 | 3 |
|---|
| 9 | 1+8 2+7 3+6 4+5 | 4 |
|---|
| 10 | 1+9 2+8 3+7 4+6 | 4 |
|---|
| 11 | 2+9 3+8 4+7 5+6 | 4 |
|---|
| 12 | 3+9 4+8 5+7 | 3 |
|---|
| 13 | 4+9 5+8 6+7 | 3 |
|---|
| 14 | 5+9 6+8 | 2 |
|---|
| 15 | 6+9 7+8 | 2 |
|---|
| 16 | 7+9 | 1 |
|---|
| 17 | 8+9 | 1 |
|---|
3 cells — sums 6 to 24
| Sum | Digits | Ways |
|---|
| 6 | 1+2+3 | 1 |
|---|
| 7 | 1+2+4 | 1 |
|---|
| 8 | 1+2+5 1+3+4 | 2 |
|---|
| 9 | 1+2+6 1+3+5 2+3+4 | 3 |
|---|
| 10 | 1+2+7 1+3+6 1+4+5 2+3+5 | 4 |
|---|
| 11 | 1+2+8 1+3+7 1+4+6 2+3+6 2+4+5 | 5 |
|---|
| 12 | 1+2+9 1+3+8 1+4+7 1+5+6 2+3+7 2+4+6 3+4+5 | 7 |
|---|
| 13 | 1+3+9 1+4+8 1+5+7 2+3+8 2+4+7 2+5+6 3+4+6 | 7 |
|---|
| 14 | 1+4+9 1+5+8 1+6+7 2+3+9 2+4+8 2+5+7 3+4+7 3+5+6 | 8 |
|---|
| 15 | 1+5+9 1+6+8 2+4+9 2+5+8 2+6+7 3+4+8 3+5+7 4+5+6 | 8 |
|---|
| 16 | 1+6+9 1+7+8 2+5+9 2+6+8 3+4+9 3+5+8 3+6+7 4+5+7 | 8 |
|---|
| 17 | 1+7+9 2+6+9 2+7+8 3+5+9 3+6+8 4+5+8 4+6+7 | 7 |
|---|
| 18 | 1+8+9 2+7+9 3+6+9 3+7+8 4+5+9 4+6+8 5+6+7 | 7 |
|---|
| 19 | 2+8+9 3+7+9 4+6+9 4+7+8 5+6+8 | 5 |
|---|
| 20 | 3+8+9 4+7+9 5+6+9 5+7+8 | 4 |
|---|
| 21 | 4+8+9 5+7+9 6+7+8 | 3 |
|---|
| 22 | 5+8+9 6+7+9 | 2 |
|---|
| 23 | 6+8+9 | 1 |
|---|
| 24 | 7+8+9 | 1 |
|---|
4 cells — sums 10 to 30
| Sum | Digits | Ways |
|---|
| 10 | 1+2+3+4 | 1 |
|---|
| 11 | 1+2+3+5 | 1 |
|---|
| 12 | 1+2+3+6 1+2+4+5 | 2 |
|---|
| 13 | 1+2+3+7 1+2+4+6 1+3+4+5 | 3 |
|---|
| 14 | 1+2+3+8 1+2+4+7 1+2+5+6 1+3+4+6 2+3+4+5 | 5 |
|---|
| 15 | 1+2+3+9 1+2+4+8 1+2+5+7 1+3+4+7 1+3+5+6 2+3+4+6 | 6 |
|---|
| 16 | 1+2+4+9 1+2+5+8 1+2+6+7 1+3+4+8 1+3+5+7 1+4+5+6 2+3+4+7 2+3+5+6 | 8 |
|---|
| 17 | 1+2+5+9 1+2+6+8 1+3+4+9 1+3+5+8 1+3+6+7 1+4+5+7 2+3+4+8 2+3+5+7 2+4+5+6 | 9 |
|---|
| 18 | 1+2+6+9 1+2+7+8 1+3+5+9 1+3+6+8 1+4+5+8 1+4+6+7 2+3+4+9 2+3+5+8 2+3+6+7 2+4+5+7 3+4+5+6 | 11 |
|---|
| 19 | 1+2+7+9 1+3+6+9 1+3+7+8 1+4+5+9 1+4+6+8 1+5+6+7 2+3+5+9 2+3+6+8 2+4+5+8 2+4+6+7 3+4+5+7 | 11 |
|---|
| 20 | 1+2+8+9 1+3+7+9 1+4+6+9 1+4+7+8 1+5+6+8 2+3+6+9 2+3+7+8 2+4+5+9 2+4+6+8 2+5+6+7 3+4+5+8 3+4+6+7 | 12 |
|---|
| 21 | 1+3+8+9 1+4+7+9 1+5+6+9 1+5+7+8 2+3+7+9 2+4+6+9 2+4+7+8 2+5+6+8 3+4+5+9 3+4+6+8 3+5+6+7 | 11 |
|---|
| 22 | 1+4+8+9 1+5+7+9 1+6+7+8 2+3+8+9 2+4+7+9 2+5+6+9 2+5+7+8 3+4+6+9 3+4+7+8 3+5+6+8 4+5+6+7 | 11 |
|---|
| 23 | 1+5+8+9 1+6+7+9 2+4+8+9 2+5+7+9 2+6+7+8 3+4+7+9 3+5+6+9 3+5+7+8 4+5+6+8 | 9 |
|---|
| 24 | 1+6+8+9 2+5+8+9 2+6+7+9 3+4+8+9 3+5+7+9 3+6+7+8 4+5+6+9 4+5+7+8 | 8 |
|---|
| 25 | 1+7+8+9 2+6+8+9 3+5+8+9 3+6+7+9 4+5+7+9 4+6+7+8 | 6 |
|---|
| 26 | 2+7+8+9 3+6+8+9 4+5+8+9 4+6+7+9 5+6+7+8 | 5 |
|---|
| 27 | 3+7+8+9 4+6+8+9 5+6+7+9 | 3 |
|---|
| 28 | 4+7+8+9 5+6+8+9 | 2 |
|---|
| 29 | 5+7+8+9 | 1 |
|---|
| 30 | 6+7+8+9 | 1 |
|---|
5 cells — sums 15 to 35
| Sum | Digits | Ways |
|---|
| 15 | 1+2+3+4+5 | 1 |
|---|
| 16 | 1+2+3+4+6 | 1 |
|---|
| 17 | 1+2+3+4+7 1+2+3+5+6 | 2 |
|---|
| 18 | 1+2+3+4+8 1+2+3+5+7 1+2+4+5+6 | 3 |
|---|
| 19 | 1+2+3+4+9 1+2+3+5+8 1+2+3+6+7 1+2+4+5+7 1+3+4+5+6 | 5 |
|---|
| 20 | 1+2+3+5+9 1+2+3+6+8 1+2+4+5+8 1+2+4+6+7 1+3+4+5+7 2+3+4+5+6 | 6 |
|---|
| 21 | 1+2+3+6+9 1+2+3+7+8 1+2+4+5+9 1+2+4+6+8 1+2+5+6+7 1+3+4+5+8 1+3+4+6+7 2+3+4+5+7 | 8 |
|---|
| 22 | 1+2+3+7+9 1+2+4+6+9 1+2+4+7+8 1+2+5+6+8 1+3+4+5+9 1+3+4+6+8 1+3+5+6+7 2+3+4+5+8 2+3+4+6+7 | 9 |
|---|
| 23 | 1+2+3+8+9 1+2+4+7+9 1+2+5+6+9 1+2+5+7+8 1+3+4+6+9 1+3+4+7+8 1+3+5+6+8 1+4+5+6+7 2+3+4+5+9 2+3+4+6+8 2+3+5+6+7 | 11 |
|---|
| 24 | 1+2+4+8+9 1+2+5+7+9 1+2+6+7+8 1+3+4+7+9 1+3+5+6+9 1+3+5+7+8 1+4+5+6+8 2+3+4+6+9 2+3+4+7+8 2+3+5+6+8 2+4+5+6+7 | 11 |
|---|
| 25 | 1+2+5+8+9 1+2+6+7+9 1+3+4+8+9 1+3+5+7+9 1+3+6+7+8 1+4+5+6+9 1+4+5+7+8 2+3+4+7+9 2+3+5+6+9 2+3+5+7+8 2+4+5+6+8 3+4+5+6+7 | 12 |
|---|
| 26 | 1+2+6+8+9 1+3+5+8+9 1+3+6+7+9 1+4+5+7+9 1+4+6+7+8 2+3+4+8+9 2+3+5+7+9 2+3+6+7+8 2+4+5+6+9 2+4+5+7+8 3+4+5+6+8 | 11 |
|---|
| 27 | 1+2+7+8+9 1+3+6+8+9 1+4+5+8+9 1+4+6+7+9 1+5+6+7+8 2+3+5+8+9 2+3+6+7+9 2+4+5+7+9 2+4+6+7+8 3+4+5+6+9 3+4+5+7+8 | 11 |
|---|
| 28 | 1+3+7+8+9 1+4+6+8+9 1+5+6+7+9 2+3+6+8+9 2+4+5+8+9 2+4+6+7+9 2+5+6+7+8 3+4+5+7+9 3+4+6+7+8 | 9 |
|---|
| 29 | 1+4+7+8+9 1+5+6+8+9 2+3+7+8+9 2+4+6+8+9 2+5+6+7+9 3+4+5+8+9 3+4+6+7+9 3+5+6+7+8 | 8 |
|---|
| 30 | 1+5+7+8+9 2+4+7+8+9 2+5+6+8+9 3+4+6+8+9 3+5+6+7+9 4+5+6+7+8 | 6 |
|---|
| 31 | 1+6+7+8+9 2+5+7+8+9 3+4+7+8+9 3+5+6+8+9 4+5+6+7+9 | 5 |
|---|
| 32 | 2+6+7+8+9 3+5+7+8+9 4+5+6+8+9 | 3 |
|---|
| 33 | 3+6+7+8+9 4+5+7+8+9 | 2 |
|---|
| 34 | 4+6+7+8+9 | 1 |
|---|
| 35 | 5+6+7+8+9 | 1 |
|---|
6 cells — sums 21 to 39
| Sum | Digits | Ways |
|---|
| 21 | 1+2+3+4+5+6 | 1 |
|---|
| 22 | 1+2+3+4+5+7 | 1 |
|---|
| 23 | 1+2+3+4+5+8 1+2+3+4+6+7 | 2 |
|---|
| 24 | 1+2+3+4+5+9 1+2+3+4+6+8 1+2+3+5+6+7 | 3 |
|---|
| 25 | 1+2+3+4+6+9 1+2+3+4+7+8 1+2+3+5+6+8 1+2+4+5+6+7 | 4 |
|---|
| 26 | 1+2+3+4+7+9 1+2+3+5+6+9 1+2+3+5+7+8 1+2+4+5+6+8 1+3+4+5+6+7 | 5 |
|---|
| 27 | 1+2+3+4+8+9 1+2+3+5+7+9 1+2+3+6+7+8 1+2+4+5+6+9 1+2+4+5+7+8 1+3+4+5+6+8 2+3+4+5+6+7 | 7 |
|---|
| 28 | 1+2+3+5+8+9 1+2+3+6+7+9 1+2+4+5+7+9 1+2+4+6+7+8 1+3+4+5+6+9 1+3+4+5+7+8 2+3+4+5+6+8 | 7 |
|---|
| 29 | 1+2+3+6+8+9 1+2+4+5+8+9 1+2+4+6+7+9 1+2+5+6+7+8 1+3+4+5+7+9 1+3+4+6+7+8 2+3+4+5+6+9 2+3+4+5+7+8 | 8 |
|---|
| 30 | 1+2+3+7+8+9 1+2+4+6+8+9 1+2+5+6+7+9 1+3+4+5+8+9 1+3+4+6+7+9 1+3+5+6+7+8 2+3+4+5+7+9 2+3+4+6+7+8 | 8 |
|---|
| 31 | 1+2+4+7+8+9 1+2+5+6+8+9 1+3+4+6+8+9 1+3+5+6+7+9 1+4+5+6+7+8 2+3+4+5+8+9 2+3+4+6+7+9 2+3+5+6+7+8 | 8 |
|---|
| 32 | 1+2+5+7+8+9 1+3+4+7+8+9 1+3+5+6+8+9 1+4+5+6+7+9 2+3+4+6+8+9 2+3+5+6+7+9 2+4+5+6+7+8 | 7 |
|---|
| 33 | 1+2+6+7+8+9 1+3+5+7+8+9 1+4+5+6+8+9 2+3+4+7+8+9 2+3+5+6+8+9 2+4+5+6+7+9 3+4+5+6+7+8 | 7 |
|---|
| 34 | 1+3+6+7+8+9 1+4+5+7+8+9 2+3+5+7+8+9 2+4+5+6+8+9 3+4+5+6+7+9 | 5 |
|---|
| 35 | 1+4+6+7+8+9 2+3+6+7+8+9 2+4+5+7+8+9 3+4+5+6+8+9 | 4 |
|---|
| 36 | 1+5+6+7+8+9 2+4+6+7+8+9 3+4+5+7+8+9 | 3 |
|---|
| 37 | 2+5+6+7+8+9 3+4+6+7+8+9 | 2 |
|---|
| 38 | 3+5+6+7+8+9 | 1 |
|---|
| 39 | 4+5+6+7+8+9 | 1 |
|---|
7 cells — sums 28 to 42
| Sum | Digits | Ways |
|---|
| 28 | 1+2+3+4+5+6+7 | 1 |
|---|
| 29 | 1+2+3+4+5+6+8 | 1 |
|---|
| 30 | 1+2+3+4+5+6+9 1+2+3+4+5+7+8 | 2 |
|---|
| 31 | 1+2+3+4+5+7+9 1+2+3+4+6+7+8 | 2 |
|---|
| 32 | 1+2+3+4+5+8+9 1+2+3+4+6+7+9 1+2+3+5+6+7+8 | 3 |
|---|
| 33 | 1+2+3+4+6+8+9 1+2+3+5+6+7+9 1+2+4+5+6+7+8 | 3 |
|---|
| 34 | 1+2+3+4+7+8+9 1+2+3+5+6+8+9 1+2+4+5+6+7+9 1+3+4+5+6+7+8 | 4 |
|---|
| 35 | 1+2+3+5+7+8+9 1+2+4+5+6+8+9 1+3+4+5+6+7+9 2+3+4+5+6+7+8 | 4 |
|---|
| 36 | 1+2+3+6+7+8+9 1+2+4+5+7+8+9 1+3+4+5+6+8+9 2+3+4+5+6+7+9 | 4 |
|---|
| 37 | 1+2+4+6+7+8+9 1+3+4+5+7+8+9 2+3+4+5+6+8+9 | 3 |
|---|
| 38 | 1+2+5+6+7+8+9 1+3+4+6+7+8+9 2+3+4+5+7+8+9 | 3 |
|---|
| 39 | 1+3+5+6+7+8+9 2+3+4+6+7+8+9 | 2 |
|---|
| 40 | 1+4+5+6+7+8+9 2+3+5+6+7+8+9 | 2 |
|---|
| 41 | 2+4+5+6+7+8+9 | 1 |
|---|
| 42 | 3+4+5+6+7+8+9 | 1 |
|---|
8 cells — sums 36 to 44
| Sum | Digits | Ways |
|---|
| 36 | 1+2+3+4+5+6+7+8 | 1 |
|---|
| 37 | 1+2+3+4+5+6+7+9 | 1 |
|---|
| 38 | 1+2+3+4+5+6+8+9 | 1 |
|---|
| 39 | 1+2+3+4+5+7+8+9 | 1 |
|---|
| 40 | 1+2+3+4+6+7+8+9 | 1 |
|---|
| 41 | 1+2+3+5+6+7+8+9 | 1 |
|---|
| 42 | 1+2+4+5+6+7+8+9 | 1 |
|---|
| 43 | 1+3+4+5+6+7+8+9 | 1 |
|---|
| 44 | 2+3+4+5+6+7+8+9 | 1 |
|---|
9 cells — sums 45 to 45
| Sum | Digits | Ways |
|---|
| 45 | 1+2+3+4+5+6+7+8+9 | 1 |
|---|
Digits in a run never repeat, so a run of length n can never sum to less than 1+2+…+n or more than 9+8+…+(10-n). Runs in this app have two to four cells, but the tables cover every length you can meet on a paper Kakuro.